درسنامه آموزشی فیزیک (2) پایه یازدهم رشته علوم ریاضی

در شکل زیر، سه مقاومت به همراه یک آمپرسنج به صورت متوالی به یک باتری وصل شده‌اند و مقاومت آمپرسنج صفر است (آمپرسنج آرمانی). اگر مقاومت معادل مقاومت‌های ${{R}_{1}}$، ${{R}_{2}}$ و ${{R}_{3}}$ برابر با $13/0\Omega $ باشد:
الف) مقاومت ${{R}_{3}}$ چقدر است؟

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}\to 13=3+6+{{R}_{3}}\to {{R}_{3}}=4\Omega $

ب) جریانی را که آمپرسنج نشان می‌دهد به دست آورید.
با نوشتن قاعده‌ حلقه برای این مدار داریم:

$I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}+r}=\frac{7}{14}=0/5A\to I=0/5A$

پ) نشان دهید توان خروجی باتری با مجموع توان‌های مصرفی مقاومت‌های ${{R}_{1}}$، ${{R}_{2}}$ و ${{R}_{3}}$ در مدار برابر است.

$P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}=7\times 0/5-1\times 0/{{5}^{2}}=3/25W$

برای نقطهٔ انشعاب نشان داده شده در شکل، رابطهٔ بین جریان‌ها را بنویسید.

${{I}_{1}}+{{I}_{3}}+{{I}_{4}}-{{I}_{2}}=0\to {{I}_{2}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}}+{{I}_{4}}$

مداری مانند مدار مثال 2-12 ببندید و در هر شاخهٔ آن، یک آمپرسنج قرار دهید. با خواندن آمپرسنج‌ها، رابطهٔ بین جریان‌ها را بررسی کنید.
جریان و مقاومت در هر شاخه نسبت عکس دارند $(\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{1}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}})$، یعنی شاخه‌ای که مقاومت کمتری دارد، جریان بیشتری از خود عبور می‌دهد. همچنین مجموع جریان‌های دو شاخه با جریان کل مدار برابر است. (قاعده‌ی انشعاب).

در شکل زیر سه مقاومت موازی به همراه یک آمپرسنج آرمانی به دو سر یک باتری وصل شده‌اند. اگر مقاومت معادل این ترکیب $1/6\Omega $ باشد،

الف) مقاومت ${{R}_{3}}$ راست؟

$\begin{align}
  & \frac{1}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{1}}}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{2}}}=\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to \frac{1}{1/6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to  \\ 
 & \frac{10}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to \frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}=\frac{10}{16}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\to {{\operatorname{R}}_{3}}=8\Omega  \\ 
\end{align}$

ب) جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد را به دست آورید.

$I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{eq}}+r}=\frac{3}{1/6+1}=\frac{3}{2/6}=\frac{30}{26}=\frac{15}{13}A\to I=\frac{15}{13}A$

پ) نشان دهید توان خروجی باتری با مجموع توان‌های مصرفی مقاومت‌های ${{\operatorname{R}}_{1}}$ ، ${{R}_{2}}$ و ${{R}_{3}}$  برابر است.

$P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}=3\times \frac{15}{13}-1\times {{(\frac{15}{13})}^{2}}\simeq 2/13W$

از آنجا که توان مصرفی مقاومت معادل با مجموع توان‌های مصرفی تک‌تک مقاومت‌ها برابر است می‌توان نوشت:

$P={{R}_{eq}}{{I}^{2}}=1/6\times {{(\frac{15}{13})}^{2}}\simeq 2/13W$

شکل زیر پنج مقاومت $8/00$ اهمی را نشان می‌دهد.

الف) مقاومت معادل بین نقطه‌های $F$ و $H$ چقدر است؟
مقاومت‌های ${{R}_{1}}$ و ${{R}_{2}}$ متوالی و مقاومت معادل آنها با مقاومت ${{R}_{3}}$ موازی است. همچنین مقاومت‌های ${{R}_{4}}$ و ${{R}_{5}}$ متوالی و مقاومت معادل آنها با مقاومت معادل سه مقاومت بالا موازی است. بنابراین:

${{R}_{45}}={{R}_{4}}+{{R}_{5}}=8+8=16\Omega $   ،    ${{R}_{12}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=8+8=16\Omega$

$\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{1}{{{R}_{12}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}+\frac{1}{{{R}_{45}}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{4}{16}\to {{\operatorname{R}}_{eq}}=\frac{16}{4}=4\Omega $ 

ب) مقاومت معادل بین نقطه‌های $F$ و $G$ چقدر است؟
مقاومت‌های ${{R}_{1}}$ و ${{R}_{2}}$ متوالی و مقاومت معادل آنها با مقاومت ${{R}_{3}}$ موازی و مقاومت معادل این سه مقاومت با مقاومت ${{R}_{5}}$ متوالی و مقاومت معادل کل آنها با مقاومت ${{R}_{4}}$ موازی است. بنابراین:

$\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{123}}}=\frac{1}{{{R}_{12}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{3}{16}\to {{\operatorname{R}}_{123}}=\frac{16}{3}=\Omega $     ،   ${{R}_{12}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=8+8=16\Omega $

${{\operatorname{R}}_{123}}={{\operatorname{R}}_{123}}+{{\operatorname{R}}_{5}}=\frac{16}{3}+8=\frac{40}{3}=\Omega $

$\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{1}{{{R}_{1235}}}+\frac{1}{{{R}_{40}}}=\frac{3}{40}+\frac{1}{8}=\frac{8}{40}\to {{\operatorname{R}}_{eq}}=\frac{40}{8}=5\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=5\Omega $ 

1-2 و 2-2 جریان الکتریکی، مقاومت الکتریکی و قانون اهم

1- در کدام یک از ‌شکل‌های زیر، لامپ روشن می‌شود؟ شکل پ

2- در مدار شکل زیر اختلاف پتانسیل دو سر لامپ $4/0V$ و مقاومت آن $5/0\Omega $ است. در مدت 5 دقیقه چه تعداد الکترون از لامپ می‌گذرد؟

$\Delta t=5\min =5\times 60=300s$   ،    $R=\frac{V}{I}\to I=\frac{V}{R}=\frac{4}{5}=0/8A$ 

(بار عبوری در مدت 5 دقیقه) $I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\to \Delta q=I.\Delta t=0/8\times 300=240C\to \Delta q=240C$

(تعداد الکترون) $q=ne\to n\frac{q}{e}=\frac{240}{1/6\times {{10}^{-19}}}=1/5\times {{10}^{21}}\to n=1/5\times {{10}^{21}}$

3- بررسی کنید اگر متهٔ برقی (دریل) معیوبِ ‌شکل‌های زیر را با دوشاخه (شکل- الف) یا سه شاخه (شکل- ب) به پریز وصل کنیم، چه رخ می‌دهد؟
 در حالت (الف)، با اتصال سیم داخل دستگاه به بدنه جریان از طریق بدن شخص به زمین منتقل و شخص دچار برق گرفتگی می‌شود. ولی در حالت (ب) جریان از طریق مسیر رسانایی، که توسط شاخه‌ی سوم از بدنه‌ی دستگاه به زمین ایجاد شده، عبور کرده و شخص دچار برق‌گرفتگی نمی‌شود.

4- آذرخش مثالی جالب از جریان الکتریکی در پدیده‌های طبیعی است. در یک آذرخش نوعی $1/0\times {{10}^{9}}J$ انرژی تحت اختلاف پتانسیل $5/0\times {{10}^{7}}V$ در بازهٔ زمانی $0/20s$ آزاد می‌شود. با استفاده از این اطلاعات
الف) مقدار بار کل منتقل شده بین ابر و زمین.

$V=\frac{U}{q}\to q=\frac{U}{V}=\frac{1\times {{10}^{9}}}{5\times {{10}^{7}}}=20C\to q=20C$

ب) جریان متوسط در یک یورش آذرخش.

$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{20}{0/2}=100A\to I=100A$

پ) توان الکتریکی آزاد شده در $0/20s$ را به دست آورید.

$P=\frac{U}{t}=\frac{1\times {{10}^{9}}}{0/2}=5\times {{10}^{9}}W\to P=5\times {{10}^{9}}W$

5- در آزمایش تحقیق قانون اهم، نتایج جدول زیر به دست آمده است.

شمارهٔ آزمایش	عدد ولت سنج $(V)$	عدد آمپر سنج $(A)$
$1$	صفر	صفر
$2$	$1/6$	$0/16$
$3$	$4/4$	$0/43$
$4$	$7/0$	$0/68$
$5$	$9/0$	$0/72$
$6$	$10/0$	$0/75$

این رسانا در محدوده‌ی ولتاژ تا 7 ولت از قانون اهم پیروی می‌کند، زیرا نمودار ($(I-V)$ آن خط راستی است که از مبدأ مختصات می‌گذرد. (جریان به طور مستقیم با ولتاژ افزایش می‌یابد.)
نمودار ولتاژ بر حسب جریان را رسم کنید و با فرض ثابت ماندن دما تعیین کنید در چه ‌محدوده‌ای رفتار این مقاومت از قانون اهم پیروی می‌کند.

6- شکل زیر نمودار $I-V$ را برای دو رسانای $A$ و $B$ نشان می‌دهد. مقاومت کدام یک بیشتر است؟ چرا؟
طبق قانون اهم نسبت $\frac{V}{I}$ در یک رسانا نشانگر مقاومت آن رسانا است. چون نسبت $\frac{V}{I}$ در رسانای $A$ بیشتر است، مقاومت این رسانا نیز بیشتر خواهد بود.

3-2 عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی
7- دو رسانای فلزی از یک ماده ساخته شده‌اند و طول یکسانی دارند. رسانای $A$ سیم تو پری به قطر $1/0mm$ است. رسانای $B$ لوله‌ای تو خالی به شعاع خارجی $2/0mm$ و شعاع داخلی $1/0mm$ است. مقاومت رسانای $A$ چند برابر مقاومت رسانای $B$ است؟

$\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{\rho \frac{L}{{{A}_{A}}}}{\rho \frac{L}{{{A}_{B}}}}=\frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}\to \frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{A}}}=\frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}=\frac{\pi \times {{2}^{2}}-\pi \times {{1}^{2}}}{\pi \times 0/{{5}^{2}}}=\frac{3\pi }{0/25\pi }=12\to {{R}_{A}}=12{{R}_{B}}$

8- در ماشین‌های چمن زنی برقی برای مسافت‌های حداکثر تا $35m$ از سیم‌های مسی نمرهٔ 20 (قطر $0/08cm$) و برای مسافت‌های طولانی‌تر از سیم‌های ضخیم تر نمرهٔ 16 (قطر $0/13cm$) استفاده می‌کنند تا بدین ترتیب مقاومت سیم را استفاده می‌کنند تا بدین ترتیب مقاومت سیم ر اتا آنجا که ممکن است کوچک نگه دارند.

الف) مقاومت یک سیم 30 متری ماشین چمن زنی چقدر است؟

$r=0/04cm$  ،  $L=30cm$  ،  $\rho =1/7\times {{10}^{-8}}\Omega .m$ 

$A=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{(0/04\times {{10}^{-2}})}^{2}}=16\pi \times {{10}^{-8}}{{m}^{2}}$

$R=\rho \frac{L}{A}=1/7\times {{10}^{-8}}\times \frac{30}{16\pi \times {{10}^{-8}}}\simeq 1/01\Omega $

ب) مقاومت یک سیم 70 متری ماشین چمن زنی چقدر است؟ (دمای سیم ها را $20{}^\circ C$ در نظر بگیرید.)

$r=0/065cm$  ،  $L=70cm$  ،   $\rho =1/7\times {{10}^{-8}}\Omega .m$ 

$A=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{(0/065\times {{10}^{-2}})}^{2}}=42/25\pi \times {{10}^{8}}{{m}^{2}}$

$R=\rho \frac{L}{A}=1/7\times {{10}^{-8}}\times \frac{70}{42/25\pi \times {{10}^{-8}}}\simeq 0/89\Omega $

9- مقاومت رشتهٔ درونی یک برشته کن که از جنس نیکروم است، در حالت روشن (دمای $1200{}^\circ C$) برابر $44\Omega $ است. مقاومت این رشته در دمای $20{}^\circ C$ چقدر است؟ (از تغییر طول و قطر رشته در اثر تغییر دما چشم پوشی شود).

$R=?$  ،  ${{R}_{.}}=44\Omega $  ،   $T-{{T}_{.}}=20-1200=-1180{}^\circ C$  ،   $\alpha =4\times {{10}^{-4}}\frac{1}{K}$

$R={{R}_{.}}[1+\alpha (T-{{T}_{.}})]=44[1+4\times {{10}^{-4}}\times (-1180)]=44\times 0/528\simeq 23\Omega \to R=23\Omega $

4-2 نیروی محرکۀ الکتریکی و مدارها
10- شکل زیر یک مشابهت سازی مکانیکی برای درک مقاومت و نیروی محرکهٔ الکتریکی را نشان می‌دهد که در آن بر سطح شیب داری میخ‌هایی تعبیه شده و تیله‌ها از ارتفاع بالای سطح شیب دار رها می‌شوند و سپس دوباره به بالای سطح شیب دار بازگردانده می‌شوند. این مشابهت سازی مکانیکی را توجیه کنید.

دست شخص کار منبع نیروی محرکه را انجام می‌دهد، که گلوله‌ها را از سطح زمین تا ارتفاع معینی بالا می‌برد و انرژی پتانسیل لازم برای حرکت رو به پایین گلوله‌ها فراهم می‌شود. میخ‌ها همان اتم‌های رسانا هستند که باعث ایجاد مقاومت در مسیر حرکت گلوله شده و بخشی از انرژی جنبشی گلوله‌ها را در حین حرکت رو به پایین جذب می‌کنند.

11- اختلاف پتانسیل دو سر باتری خودروهای سواری برابر 2 ولت است.اگر هشت باتری قلمی $1/5$ ولتی را به طور متوالی به یکدیگر وصل کنیم، اختلاف پتانسیل دو سر مجموعهٔ آنها نیز برابر 12 ولت می‌شود. توضیح دهید چرا در خودروها به جای باتری خودرو از هشت باتری قلمی استفاده نمی‌شود.
طبق رابطه $P=VI$ توان تولید شده در یک باتری به دو عامل ولتاژ $(V)$ و جریان $(I)$ وابسته است. ولتاژ هر دو نوع باتری یکسان است. اما از آنجا که جریان الکتریکی باتری‌های قلمی بسیار کمتر از باتری خودرو است، توان تولید شده این باتری‌ها بسیار ناچیز بوده و قابلیت استفاده در خودروها را ندارند.

12- یک باتری را در نظر بگیرید که وقتی به مدار بسته نیست پتانسیل دو سرش برابر $12/0V$ است. وقتی یک مقاومت $10/0\Omega $ به این باتری بسته شود، اختلاف پتانسیل دو سر باتری به $10/9V$ کاهش می‌یابد. مقاومت داخلی باتری چقدر است؟
زمانی که مدار باز است، اختلاف پتانسیل دو سر باتری همان نیروی محرکه باتری است. بنابراین: $\varepsilon =12V$
وقتی مدار بسته است با توجه به اینکه اختلاف پتانسیل دو سر باتری همان اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت 10 اهمی است، جریان عبوری از مدار به صورت زیر به دست می‌آید:

$R=\frac{V}{I}\to I=\frac{V}{R}=\frac{10/9}{10}=1/09A$  ،   $R=10\Omega $  ،  $V=10/9V$ 

مقاومت داخلی باتری برابر است با:

${{V}_{b}}-{{V}_{a}}=\varepsilon -Ir\to 10/9=12-1/09r\to 1/09r=1/1\to r=\frac{1/1}{1/09}=1/009\Omega $

13- در مدار شکل زیر جریان در مدار و اختلاف پتانسیل بین دو نقطهٔ $A$ و $B$ $({{V}_{B}}-{{V}_{A}})$ را محاسبه کنید.

با توجه به بیشتر بودن مقدار ${{\varepsilon }_{1}}$ نسبت به سایر منابع نیروی محرکه‌ی مدار، جهت جریان را مولد 1 مشخص می‌کند (جهت جریان پادساعتگرد است). با نوشتن قاعده‌ی حلقه و با حرکت از نقطه $A$ در جهت جریان داریم:

$-I{{R}_{1}}+{{\varepsilon }_{1}}-I{{r}_{1}}-I{{R}_{4}}-I{{R}_{3}}-I{{r}_{3}}-{{\varepsilon }_{3}}-I{{R}_{2}}-{{\varepsilon }_{2}}=0$

$I({{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}+{{R}_{4}}+{{r}_{1}}+{{r}_{3}})={{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}}-{{\varepsilon }_{3}}\to I=\frac{{{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}}-{{\varepsilon }_{3}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}+{{R}_{4}}+{{r}_{1}}+r}$

$I=\frac{14-2-4}{4+3+1/5+2+1+0/5}=\frac{2}{3}A\to I=\frac{2}{3}A$

$\begin{align}
  & {{V}_{B}}-I{{r}_{3}}-{{\varepsilon }_{3}}-I{{R}_{2}}-{{\varepsilon }_{2}}={{V}_{A}}\to {{V}_{B}}-{{V}_{A}}={{\varepsilon }_{2}}+{{\varepsilon }_{3}}+I{{R}_{2}}+I{{r}_{3}} \\ 
 & \to {{V}_{B}}-{{V}_{A}}=2+4+\frac{2}{3}\times 3+\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{25}{3}V\to {{V}_{B}}-{{V}_{A}}=\frac{25}{3}V \\ 
\end{align}$

14- در شکل زیر

الف) اختلاف پتانسیل دو سر مولدها را به دست آورید.
ابتدا باید جریان مدار را به دست آوریم. چون ${{\varepsilon }_{1}}>{{\varepsilon }_{2}}$ جهت جریان را مولد 1 مشخص می‌کند (جهت جریان ساعتگرد است). با نوشتن قاعده‌ی حلقه و با حرکت از نقطه‌ی $A$ در جهت جریان داریم:
ب) پتانسیل نقطهٔ $A$ را تعیین کننید.
با توجه به اینکه پتانسیل نقطه‌ی متصل به زمین همواره صفر در نظر گرفته می‌شود، با حرکت از نقطه‌ی $A$ به سمت نقطه اتصال به زمین در جهت جریان داریم:

$\begin{align}
  & {{V}_{A}}+{{\varepsilon }_{1}}-I{{r}_{1}}-IR=0\to I(R+{{r}_{1}}+{{r}_{2}})={{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}}\to I=\frac{{{\varepsilon }_{1}}-{{\varepsilon }_{2}}}{R+{{r}_{1}}+{{r}_{2}}} \\ 
 & \to I=\frac{6-3}{1/5+0/5+1}=1A\to I=1A \\ 
\end{align}$

${{V}_{a}}+{{\varepsilon }_{1}}-I{{r}_{1}}={{V}_{b}}\to {{V}_{b}}-{{V}_{a}}={{\varepsilon }_{1}}-I{{r}_{1}}\to {{V}_{b}}-{{V}_{a}}=6-1\times 0/5=5/5V\to {{V}_{b}}-{{V}_{a}}=5/5V$

${{V}_{d}}-I{{r}_{2}}-{{\varepsilon }_{2}}={{V}_{c}}\to {{V}_{d}}-{{V}_{c}}={{\varepsilon }_{2}}+I{{r}_{2}}\to {{V}_{d}}-{{V}_{c}}=3+1\times 1=4V\to {{V}_{d}}-{{V}_{c}}=4V$

5-2 توان در مدارهای الکتریکی

15- دو لامپ رشته‌ای در اختیار داریم که جنس و طول رشتهٔ آنها یکسان است، ولی رشتهٔ لامپ $B$ ضخیم‌تر از رشتهٔ لامپ $A$ است. وقتی لامپ‌ها به ولتاژ یکسانی وصل شوند، کدام لامپ پرنورتر خواهد بود و چرا؟
لامپ $A$ - طبق رابطه‌ی $R=\rho \frac{L}{A}$ مقاومت و سطح مقطع رسانا رابطه عکس دارند. هر قدر رشته لامپ نازک‌تر باشد، مقاومت آن بیشتر است. بنابراین انرژی الکتریکی بیشتری را به گرما و نور تبدیل می‌کند.

16- بر روی وسیله‌های الکتریکی، اعداد مربوط به ولتاژ و توان نوشته می‌شود. برای دو وسیلهٔ زیر،

الف) سیم‌های اتصال به برق آنها باید بتواند حداقل چه جریانی را از خود عبور دهد؟

برای کتری برقی: $P=VI\to I=\frac{P}{V}\to I=\frac{2400}{220}=10/91A$

برای اتوی برقی: $P=VI\to I=\frac{P}{V}\to I=\frac{850}{220}=3/86A$

ب) مقاومت الکتریکی هر وسیله در حالت روشن چقدر است؟

برای کتری برقی: $P=\frac{{{V}^{2}}}{R}\to R=\frac{{{V}^{2}}}{P}\to R=\frac{{{(220)}^{2}}}{2400}\simeq 20\Omega $

برای اتوی برقی: $P=\frac{{{V}^{2}}}{R}\to R=\frac{{{V}^{2}}}{P}\to R=\frac{{{(220)}^{2}}}{850}\simeq 57\Omega $

17- لامپ یک چراغ قوهٔ معمولی با ولتاژ $2/9V$ کار می‌کند و در این حالت جریان $0/30A$ از آن می‌گذرد. اگر مقاومت رشتهٔ تنگستنی این لامپ در دمای اتاق $(20{}^\circ C)$ برابر $1/1\Omega $ باشد، دمای این رشته وقتی که لامپ روشن است، چقدر می‌شود؟

$T=?$  ،  $\alpha =4/5\times {{10}^{-3}}\frac{1}{K}$  ،   ${{R}_{.}}=1/1\Omega $ ،   ${{T}_{.}}=20{}^\circ C$  ، $V=2/9V$   ،  $I=0/3A$ 

مقاومت لامپ روشن $R=\frac{V}{I}=\frac{2/9}{0/3}\simeq 9/7\Omega \to R=9/7\Omega $

$\begin{align}
  & R={{R}_{.}}[1+\alpha (T-{{T}_{.}})]=9/7=1/1[1+4/5\times {{10}^{-3}}\times (T-20)]\to \frac{9/7}{1/1}=1+4/5\times {{10}^{-3}}(T-20) \\ 
 & 8/8=1+4/5\times {{10}^{-3}}(T-20)\to 7/8=4/5\times {{10}^{-3}}(T-20)\to T-20=\frac{7/8}{4/5\times {{10}^{-3}}}\simeq 1730 \\ 
 & \to T=1730+20=1750{}^\circ C\to T=1750{}^\circ C \\ 
\end{align}$

18- شکل زیر جریان $I$ را در یک مدار تک حلقه‌ای با باتری $B$ و مقاومت‌های ${{R}_{1}}$ و ${{R}_{1}}$ (و سیم‌هایی با مقاومت ناچیز) نشان می‌دهد.

الف) قطب‌های پایانه‌های $B$ را مشخص کنید. در نقاط $a$، $b$ و $c$ ب) بزرگی جریان، پ) پتانسیل الکتریکی و ت) انرژی پتانسیل الکتریکی حامل‌های بار مثبت را به گونه‌ای مرتب کنید که بیشترین مقدار در ابتدا باشد.
الف) با توجه به جهت جریان، قطب‌های پایانه‌ی $B$ مشخص می‌شود.
ب) بزرگی جریان در کلیه‌ی قسمت‌های مدار ثابت است: ${{I}_{a}}={{I}_{b}}={{I}_{c}}=I$
پ) نقاطی که به پایانه‌ی مثبت نزدیک‌ترند، پتانسیل الکتریکی بیشتری دارند: ${{V}_{b}}>{{V}_{c}}>{{V}_{a}}$
ت) نقاطی از مدار که به پایانه‌ی مثبت نزدیک‌تر است، انرژی پتانسیل الکتریکی حامل‌های بار مثبت در آن بیشتر است: ${{U}_{b}}>{{U}_{c}}>{{U}_{a}}$
19- تلویزیون و یکی از لامپ‌های خانهٔ خود را درنظر بگیرید و فرض کنید که هرکدام روزی 8 ساعت با اختلاف پتانسیل 220ولت روشن باشد.
الف) انرژی الکتریکی مصرفی هرکدام در یک دورهٔ یک ماهه 30 روز(چند) $kWh$ است؟ (توان مصرفی هر وسیله را از روی آن بخوانید.)
انرژی مصرفی از رابطه‌ی $U=Pt$ به دست می‌‎آید. برای محاسبه‌ی انرژی مصرفی بر حسب کیلووات ساعت $(kWh)$ باید توان $(P)$ بر حسب کیلووات و زمان $(t)$ بر حسب ساعت در نظر گرفته شود:

$t=30\times 8=240h$

$U=Pt=0/1\times 240=24kWh$  ،  $P=100W=0/1kW$  تلویزیون

$U=Pt=0/02\times 240=4/8kWh$  ،  $P=20W=0/02kW$ لامپ

ب) بهای برق مصرفی هر کدام از قرار هر کیلووات ساعت 50 تومان در یک دورهٔ یک ماهه چقدر می‌شود؟

تومان $4/8\times 50=240$ بهای برق مصرفی لامپ          تومان $24\times 50=1200$ بهای برق مصرفی تلویزیون

پ) اگر در شهر شما هر خانه یک لامپ 100 وات اضافی را به مدت 3 ساعت در شب روشن کند، در طول یک ماه تقریباً چند کیلووات ساعت انرژی الکتریکی اضافی مصرف می‌شود؟

$t=3\times 30=90h\Rightarrow U=Pt=0/1\times 90=9kWh$ ، $P=100W=0/1kW$ 

اگر جمعیت تهران را 13 میلیون‌نفر و تعداد اعضای هر خانواده را 4 نفر در نظر بگیریم، تعداد خانه‌های شهر تهران برابر است با:

خانه $\frac{13000000}{4}=3250000=3/25\times {{10}^{6}}$

در نتیجه انرژی مصرفی اضافی برابر است با:

$U=3/25\times {{10}^{6}}\times 9=29/25\times {{10}^{6}}kWh$

20- در شکل زیر،

الف) نیروی محرکهٔ الکتریکی و مقاومت داخلی منبع را که توان خروجی آن به ازای ${{I}_{1}}=5/00A$ برابر $9/50W$  و به ازای ${{I}_{2}}=7/00A$ برابر $12/6W$ است، محاسبه کنید.

${{P}_{2}}=12/6W$  ،   ${{I}_{2}}=7A$  ،   ${{P}_{1}}=9/5W$  ،   ${{I}_{1}}=5A$ 

$\begin{align}
  & P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}\to \left\{ \begin{matrix}
   {{P}_{1}}=\varepsilon {{I}_{1}}-rI_{1}^{2}  \\
   {}  \\
   {{P}_{2}}=\varepsilon {{I}_{2}}-rI_{2}^{2}  \\
\end{matrix} \right.\to \begin{matrix}
   7\times   \\
   {}  \\
   5\times   \\
\end{matrix}\left\{ \begin{matrix}
   9/5=5\varepsilon -25r  \\
   {}  \\
   12/6=7\varepsilon -49r  \\
\end{matrix} \right.\to \left\{ \begin{matrix}
   66/5=35\varepsilon -175r  \\
   -63=-35\varepsilon +245r  \\
\end{matrix} \right. \\ 
 & \to 70r=3/5\to r=\frac{3/5}{70}=0/05\Omega \to r=0/05\Omega  \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & 5\varepsilon -25r=9/5\xrightarrow{r=0/05}5\varepsilon -25\times 0/05=9/5\to 5\varepsilon -1/25=9/5\to 5\varepsilon =10/75 \\ 
 & \to \varepsilon =\frac{10/75}{5}=2/15V\to \varepsilon =2/15V \\ 
\end{align}$

ب) نمودار اختلاف پتانسیل دو سر باتری برحسب جریان گذرنده از آن را رسم کنید.

$V=\varepsilon -Ir\to V=-Ir+\varepsilon $

$\xrightarrow[\varepsilon =2/15V]{r=0/05\Omega }V=-0/05I+2/15\left\{ \begin{matrix}
   I=0\to V=2/15V  \\
   V=0\to I=43A  \\
\end{matrix} \right.$

6-2 ترکیب مقاومت‌ها

21- لامپ‌های یک درخت زینتی، به طورمتوالی متصل شده‌اند. اگر یکی از لامپ‌ها بسوزد، چه اتّفاقی می‌افتد؟ به نظر شما چرا همهٔ چراغ‌های خودرو (چراغ‌های جلو، عقب و …) به طور موازی بسته می‌شوند؟
سایر لامپ‌ها نیز خاموش می‌شوند - در حالت موازی اگر یکی از لامپ‌ها بسوزد یا به نحوی از مدار خارج شود، جریان در سایر بخش‌های مدار برقرار بوده و بقیه‌ی لامپ‌ها قابل استفاده هستند.

22- مقاومت یک آمپرسنج برای اندازه گیری جریان در یک مدار باید چگونه باشد تا جریان اندازه گیری شده توسط آمپرسنج با جریان قبل از قرار دادن آمپرسنج، نزدیک به هم باشد؟
مقاومت یک آمپرسنج باید بسیار کم باشد تا جریان عبوری از مدار را به درستی نشان دهد.

23- شکل زیر بخشی از یک مدار را نشان می‌دهد. بزرگی جهت جریان $I$ در سیم پایین سمت راست چیست؟

مجموع جریان‌های ورودی به گره‌ها: $3+2+4+2=11A$
مجموع جریان‌های خروجی از گره‌ها: $1+2=3A$
چون به گره‌های شکل $11A$ جریان وارد و $3A$ خارج شده است، بنابراین در سیم پایین سمت راست طبق قاعده‌ی انشعاب جریان $8A$ خارج می‌شود.
24 در شکل زیر، تعدادی لامپ مشابه به طور موازی به هم متصل شده‌اند و هر لامپ با کلیدی همراه است. بررسی کنید که با بستن کلیدها یکی پس از دیگری، عددهایی که آمپرسنج و ولت سنج نشان می‌دهند، چه تغییری می‌کند؟

چون لامپ‌ها به طور موازی متصل شده‌‎اند، با بستن کلیدها مقاومت معادل کاهش و جریان در مدار افزایش می‌یابد. بنابراین آمپرسنج عددی بیشتری را نشان می‌دهد. از طرف دیگر، چون ولت‌سنج به نحوی در مدار قرار گرفته که اختلاف پتانسیل دو سر باتری را نشان می‌دهد با افزایش جریان طبق رابطه‌ی ${{V}_{b}}-{{V}_{a}}=\varepsilon -Ir$ ولتاژ دو سر باتری و در نتیجه عدد ولت‌سنج کاهش می‌یابد.

25- دو لامپ با مقاومت مساوی $R$ را یک بار به طور متوالی و بار دیگر به طور موازی به یکدیگر می‌بندیم و آنها را هر بار به ولتاژ $V$ وصل می‌کنیم. نسبت توان مصرف شده در حالت موازی به توان مصرف شده در حالت متوالی چقدر است؟
ابتدا توان مصرف شده در حالت متوالی را به دست می‌آوریم:

${{P}_{1}}=\frac{{{V}^{2}}}{{{R}_{1}}}\to {{P}_{1}}=\frac{{{V}^{2}}}{2R}$   ،   ${{R}_{1}}=R+R=2R$ 

حال توان مصرفی در حالت موازی را محاسبه می‌کنیم:

${{P}_{2}}=\frac{{{V}^{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{V}^{2}}}{\frac{R}{2}}=\frac{2{{V}^{2}}}{R}$  ،  $\frac{1}{{{R}_{2}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\to {{R}_{2}}=\frac{R}{2}$

$\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{\frac{2{{V}^{2}}}{R}}{\frac{{{V}^{2}}}{2R}}=\frac{4{{V}^{2}}R}{{{V}^{2}}R}=4\to \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=4$

توان مصرفی در حالت موازی 4 برابر توان مصرفی در حالت متوالی است.

26- در ‌شکل‌های زیر، آیا مقاومت‌ها به طور متوالی بسته شده اند یا موازی و یا هیچ کدام؟

الف) متوالی - ب) موازی - پ) موازی
27- در مدار شکل زیر جریان در جهت نشان داده شده $1/2A$ است.

الف) نیروی محرکهٔ ${{\varepsilon }_{2}}$ و ${{V}_{A}}-{{V}_{B}}$ چقدر است؟
با نوشتن قاعده‌ی حلقه در جهت جریان و با شروع از نقطه‌ی $A$ داریم:

$\begin{align}
  & -I{{R}_{1}}+{{\varepsilon }_{2}}-I{{r}_{2}}-I{{R}_{2}}-I{{r}_{1}}-{{\varepsilon }_{1}}=0\to {{\varepsilon }_{2}}={{\varepsilon }_{1}}+I{{R}_{1}}+I{{R}_{2}}+I{{r}_{1}}+I{{r}_{2}} \\ 
 & \to {{\varepsilon }_{2}}=12+1/2\times 2+1/2\times 1+1/2\times 0/5=18V\to {{\varepsilon }_{2}}=18V \\ 
\end{align}$

با حرکت از $A$ به $B$ در خلاف جهت جریان داریم:

${{V}_{A}}+{{\varepsilon }_{1}}+I{{r}_{1}}={{V}_{B}}\to {{V}_{A}}-{{V}_{B}}=-{{\varepsilon }_{1}}-I{{r}_{1}}=-12-1/2\times 1=-13/2V\to {{V}_{A}}-{{V}_{B}}=-13/2V$

ب) انرژی مصرف شده در ${{R}_{1}}$ و ${{R}_{1}}$ در مدت $5/0$ ثانیه چقدر است؟

${{U}_{2}}={{R}_{2}}{{I}^{2}}t=1/5\times 1/{{2}^{2}}\times 5=10/8J$   ،    ${{U}_{1}}={{R}_{1}}{{I}^{2}}t=2\times 1/{{2}^{2}}\times 5=14/4J$ 

28- سه مقاومت مشابه 12 اُهمی را یک بار به طور متوالی و بار دیگر به طور موازی به یکدیگر می‌بندیم و به اختلاف پتانسیل 12 ولت وصل می‌کنیم. در هر بار، چه جریانی از هر مقاومت می‌گذرد؟

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=12+12+12=36\Omega $

${{V}_{eq}}=12V$

$I=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}A\to I=\frac{1}{3}A$

چون مقاومت‌ها متوالی‌اند، جریان عبوری از هر سه مقاومت یکسان و برابر $\frac{1}{3}A$ است.
در حالت موازی داریم:

${{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=12\Omega $  ،  ${{V}_{1}}={{V}_{2}}={{V}_{3}}=12V$ 

${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=1A$  ،   ${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=1A$  ،    ${{I}_{1}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{12}{12}=1A$ 

29- دو مقاومت موازی $6/0$ اُهمی و 12 اُهمی به طور متوالی به یک مقاومت $2/0$ اُهمی وصل شده است. اکنون، مجموعهٔ مقاومت‌ها را به دو سر یک باتری آرمانی 36 ولتی می بندیم. توان مصرفی در مقاومت $6/0$ اُهمی را محاسبه کنید.

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\to {{R}_{23}}=4\Omega $

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=2+4=6\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=6\Omega $ 

${{I}_{eq}}=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{36}{6}=6A\to {{I}_{eq}}=6A\to {{I}_{23}}=6A$

${{P}_{2}}=\frac{V_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{24}^{2}}}{6}=96W$  ،  ${{V}_{23}}={{R}_{23}}{{I}_{23}}=4\times 6=24V\to {{V}_{2}}=24V$ 

30- در شکل زیر، وقتی کلید بسته شود چه جریانی از هر لامپ رشته‌ای می‌گذرد؟

${{R}_{3}}=6\Omega $  ،  ${{R}_{2}}=3\Omega $  ،   ${{R}_{1}}=4\Omega $ 

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\to {{R}_{23}}=2\Omega $

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=4+2=6\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=6\Omega $

 ${{I}_{eq}}=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{18}{6}=3A\to {{I}_{1}}=3A$  ،    ${{I}_{23}}=3A$ 

${{V}_{23}}={{R}_{23}}{{I}_{23}}=2\times 3=6V\to {{V}_{2}}={{V}_{3}}=6V$      ،      ${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{6}{3}=2A\to {{I}_{2}}=2A$

${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{6}{6}=1A\to {{I}_{3}}=1A$ 

31- جریانی که از منبع نیروی محرکهٔ آرمانی و هر یک از مقاومت‌های شکل روبه رو می‌گذرد، چقدر است؟

همه مقاومت‌های 4 اُهمی موازی و مقاومت معادل آنها با مقاومت‌های 2 اُهمی متوالی است.
(مقاومت معادل مقاومت مقاومت‌های موازی)  $\frac{1}{R'}=6\times \frac{1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\to R'=\frac{2}{3}\Omega $
(مقاومت معادل کل)  ${{\operatorname{R}}_{eq}}=2+2+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=\frac{14}{3}\Omega $
(جریان عبوری از منبع نیروی محرکه و مقاومت‌های 2 اُهمی)

${{I}_{eq}}=\frac{{{V}_{eq}}}{{{R}_{eq}}}=\frac{14}{\frac{14}{3}}=3A\to {{I}_{eq}}=3A$

چون مقاومت‌های موازی برابرند جریان عبوری از آنها نیز برابرند، در نتیجه: $I=3\div 6=0/5A$

32- لامپ‌های $A$، $B$ و $C$ در شکل زیر همگی یکسان‌اند. با بستن کلید، کدام یک از تغییرات زیر در اختلاف پتانسیل رخ می‌دهد؟ (ممکن است بیش از یک پاسخ درست باشد).

الف) اختلاف پتانسیل دو سر $A$ و $B$ تغییر نمی‌کند. نادرست
ب) اختلاف پتانسیل دو سر$C$ و به اندازهٔ $\%50$ کاهش می‌یابد. نادرست
پ) هر یک از اختلاف پتانسیل‌های $A$ و $B$  به اندازهٔ  $\%50$ افزایش می‌یابد. درست
ت) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به صفر کاهش می‌یابد. درست
33- در سیم کشی منازل، همهٔ مصرف کننده‌ها به طور موازی متصل می‌شوند. یک اتوی $1100W$، یک نان برشته کن (توستر) $1800W$، پنج لامپ رشته‌ای $100W$ و یک بخاری $1100W$ به پریزهای یک مدار سیم کشی خانگی $220V$ که حداکثر می‌تواند جریان $15A$ را تحمل کند وصل شده‌اند. آیا این ترکیب مصرف کننده‌ها باعث پریدن فیوز می‌شود یا خیر؟
جریان کل عبوری از فیوز برابر است با مجموع جریان‌های عبوری از هر یک از مصرف‌کننده‌ها است. با استفاده از رابطه‌ی $I=\frac{P}{V}$ جریان عبوری از هر یک از مصرف‌کننده‌ها برابر است با:

اتو $I=\frac{P}{V}=\frac{1100}{220}=5A$

توستر $I=\frac{P}{V}=\frac{1800}{220}\simeq 8/2A$

لامپ $I=\frac{P}{V}=\frac{100}{220}\simeq 0/45A$

بخاری $I=\frac{P}{V}=\frac{1100}{220}=5A$

بنابراین جریان کل عبوری از فیوز برابر است با:

$5+8/2+5+(5\times 0/45)=20/45A$

چون فیوز $15A$ است، بنابراین فیوز خواهد پرید.